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弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm)
阅读量:4286 次
发布时间:2019-05-27

本文共 212 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

弗罗贝尼乌斯范数

对 p = 2,这称为弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm)或( Hilbert–Schmidt norm),不过后面这个术语通常只用于。这个范数可用不同的方式定义:A表示m*n的矩阵

\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n |a_{ij}|^2}=\sqrt{\operatorname{trace}(A^{​{}^*} A)}=\sqrt{\sum_{i=1}^{\min\{m,\,n\}} \sigma_{i}^2}

这里 A* 表示 A 的,σi 是 A 的,并使用了。弗罗贝尼乌斯范数与 Kn 上欧几里得范数非常类似,来自所有矩阵的空间上一个。

弗罗贝尼乌斯范范数是服从乘法的且在中非常有用。这个范数通常比诱导范数容易计算。

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